第 10 題
應是 0.25

計算第 1 題
有一個不均勻的骰子，擲出1、2、3、4、5、6點的機率依序為\(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6\)，且數列\(\langle a_n \rangle\)恰為等差數列，令投擲此骰子兩次，所得的點數依序記為\(a\)、\(b\)，若事件『\(a+b=7\)』發生的機率是\(\displaystyle \frac{1}{7}\)，求
(1)\(a_1+a_5=\)？
(2)事件『\(a=b\)』發生的機率為何？
[解答]
(1) 由於擲出各點的機率呈等差
故 a_2 + a_5 = a_1 + a_6 = a_3 + a_4 = 1/3

(2) 擲出 a + b = 7 的機率 = 2(a_1a_6 + a_2a_5 + a_3a_4) = 1/7

擲出 a = b 的機率 = a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 + a_4^2 + a_5^2 + a_6^2
= (a_1 + a_6)^2 + (a_2 + a_5)^2 + (a_3 + a_4)^2 - 2(a_1a_6 + a_2a_5 + a_3a_4)
= 3(1/3)^2 - 1/7
= 4/21