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2019澳洲AMC中學初級組

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29.
在一個數列中,如果有三個連續項的和是一個奇數,則稱它們為一個奇和三元組。
例如,我們將1到6的數寫成以下的順序:\(6,4,2,1,3,5\)
則其中恰有二個奇和三元組:\((4,2,1)\)與\((1,3,5)\)。
以某種順序寫下從1到1000,請問最多可以得到多少個奇和三元組?
[解答]
(奇偶偶奇偶偶......奇偶偶)(奇奇奇......奇奇奇)

前一個括號有 250 個奇和 500 個偶
後一個括號有 250 個奇

這樣只有中間一組偶奇奇不是奇和三元組
所求 = 998 - 1 = 997

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第 1 組:第 1、2、3 個數
第 2 組:第 2、3、4 個數
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:
第 998 組:第 998、999、1000 個數

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