第 8 題
x+y+z=2024，且x2021=y2024=z2027，則x3+y3+z3−3xyz=　　　。
[解答]
x = 2021k，y = 2024k，z = 2027k
x + y + z = 6072k = 2024
k = 1/3

y = 2024/3，x = y - 1，z = y + 1

x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz
= (y - 1)^3 + y^3 + (y + 1)^3 - 3y(y - 1)(y + 1)
= 9y
= 6072

第 16 題
圓(x−1)2+(y+2)2=23與直線y=x+k交於AB兩點，O(00)，已知AOB=90 ，求k之值　　　。
[解答]
y = x + k 代入 (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 23，可得
2x^2 + (2k + 2)x + (k^2 + 4k - 18) = 0

A(a，a + k)、B(b，b + k)
OA 和 OB 垂直
ab + (a + k)(b + k) = 0
2ab + (a + b)k + k^2 = 0
k^2 + 4k - 18 - (k + 1)k + k^2 = 0
k = 3 or -6