填充第 1 題
在122023這2023個數字的直線排列中(a1a2a2023)中，滿足下列條件的排列有　　　個。
排列條件：恰有一個i122023，使得a1a2aiaiai+1ai+1ai+2a2023
[提示]
101 建中考過
參考 Pacers31 老師的妙解
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1457&page=3#pid9579


填充第 7 題
在ABC中，DE分別在BC與AC上且AD是BC邊的中線，BE是B 的角平分線。若AD=BE且ADBE，已知BE=AD=4，則ABC的周長為　　　。
[解答]
設 AD 和 BE 交於 F
△ABF 和 △DBF 全等
AF = DF = 2

作 DG 平行 BE 交 AC 於 G
DG = (1/2)BE = 2，FE = (1/2)DG = 1，FB = 3
AE = EG = GC = √5，AB = BD = CD = √13

所求 = 3√5 + 3√13

填充第 9 題
已知實係數三次函數y=f(x)=ax3+bx2+cx+d滿足下列條件：
(1)若f()=，則f(−2−)=−4−恆成立，
(2)存在水平直線與函數y=f(x)的圖形有三個交點，
(3)ab為整數且ad=3，
則f(x)=　　　。(寫成ax3+b2+cx+d的形式)
[解答]
存在水平直線與函數 y = f(x) 的圖形有三個交點，且 f(α) + f(-2 - α) = -4
易知 f(x) 的反曲點為 (-1，-2)
b = 3a

又 a、d 為整數，且 ad = 3
可知 f(x) 有以下四種情形
f(x) = x^3 + 3x^2 + cx + 3
f(x) = 3x^3 + 9x^2 + cx + 1
f(x) = -x^3 - 3x^2 + cx - 3
f(x) = -3x^3 - 9x^2 + cx - 1
再利用 f(-1) = -2 和 f'(x) = 0 有兩相異實根，即可求出 f(x)


計算第 1 題
設t是任意實數，試求y=4+4sint+2+2cost 的最大值為何？
[解答]
f(t) = √(4 + 4sint) + √(2 + 2cost)
微分後令其為 0
可得 sint = 4/5，cost = 3/5 時，f(t) 有最大值 2√5


計算第 4 題
三角形ABC，其中ab分別為AB 的對應邊，則請將tan(2C)tan(2A−B)用ab表示，並證明之。
[解答]
tan(C/2)tan[(A - B)/2]
= cot[(A + B)/2]tan[(A - B)/2]
= {cos[(A + B)/2] / sin[(A + B)/2]}{sin[(A - B)/2] / cos[(A - B)/2]}
= [(1/2)(sinA - sinB)] / [(1/2)(sinA + sinB)] (積化和差)
= (a - b) / (a + b)