填充第 6 題
設坐標平面上三點A(10)、B(01)、P(xy)，已知經平面線性變換T作用後，A點被映射至點A(13) 、B點被映射至點B(−31) ，而P點被映射至點P。若點P先對直線L：y=2x鏡射，再經過T作用後，其結果相當於點P先經過T作用，再對直線L：y=mx鏡射，則m之值為　　　。
[解答]
矩陣 T =
[1   -√3]
[√3    1]

不妨設 P(2，-1)，它對 y = 2x 鏡射後是 Q(-2，1)
Q 經 矩陣 T 變換後是 Q'(-2 - √3，1 - 2√3)
P 經 矩陣 T 變換後是 P'(2 + √3，-1 + 2√3)
直線 P'Q' 的斜率 = -1/m
求出 m = (-8 - 5√3) / 11

填充第 1 題
滿足[logn]=[logn] 的最大正整數n為　　　。
[解答]
[log√n] = [√logn] = k

k <= log√n < k + 1
2k <= logn < 2k + 2

k <= √logn < k + 1
k^2 <= logn < k^2 + 2k + 1

當 k = 0 ~ 2 時，兩不等式有交集
當 k = 3，n >= 10^6 時，兩不等式無交集
故所求為 999999