題目已釋出

第9題
湊一湊
  z=32x−yi=32xx2+y2+32yx2+y2iz=xy=32xx2+y232yx2+y2  x+22+y−22=8x=22cos−2y=22sin+2x2+y2=22cos−22+22sin+22=16+82sin−cos  x−y=−4−22sin−cos    x−y=x2+y232x−y=16+82sin−cos  32−4−22sin−cos  =−8x−y+8=0

計算第 3 題 (2)
R 是黃色區域

EHGF 繞 y 軸一圈的體積
= △OHG 繞 y 軸一圈的體積 - △OEF 繞 y 軸一圈的體積
= 2 個底面 3 高 3 的圓錐體積 - 2 個底面 1 高 1 的圓錐體積
= 2 * ( 9π * 3 - π * 1) * (1/3) = (52/3)π

△OHB 繞 y 軸一圈的體積
= 底面 6 高 6 的圓錐體積
=  36π * 6 * (1/3) = 72 π

R 繞 y 軸一圈的體積
= △OHB 繞 y 軸一圈的體積 - EHGF 繞 y 軸一圈的體積
= 72 π - (52/3)π
= (164/3)π

第 10 題
先算三人都到 A 的機率，再乘以 3

擲 5 次硬幣後
甲移動 6 或 9 個單位可到 A，乙移動 5 或 8 個單位可到 A，丙移動 7 或 10 個單位可到 A

甲移動 6 個單位：擲出 1 個正面、4 個反面，機率 5/32
甲移動 9 個單位：擲出 4 個正面、1 個反面，機率 5/32

乙移動 5 個單位：擲出 0 個正面、5 個反面，機率 1/32
乙移動 8 個單位：擲出 3 個正面、2 個反面，機率 10/32

丙移動 7 個單位：擲出 2 個正面、3 個反面，機率 10/32
丙移動 10 個單位：擲出 5 個正面、0 個反面，機率 1/32

三人都到 A 的情形
(甲，乙，丙)
(6，5，7)：機率 (5/32)(1/32)(10/32) = 50/32768
(6，5，10)：機率 (5/32)(1/32)(1/32) = 5/32768
(6，8，7)：機率 (5/32)(10/32)(10/32) = 500/32768
(6，8，10)：機率 (5/32)(10/32)(1/32) = 50/32768
(9，5，7)：機率 (5/32)(1/32)(10/32) = 50/32768
(9，5，10)：機率 (5/32)(1/32)(1/32) = 5/32768
(9，8，7)：機率 (5/32)(10/32)(10/32) = 500/32768
(9，8，10)：機率 (5/32)(10/32)(1/32) = 50/32768

總和 = 1210/32768

所求 = (1210/32768) * 3 = 1815/16384