非選第2題
已知非負實數abcd滿足a+2b+3c+4d=1且(a+b)(c+d)2=(a+c)(b+d)2=k則k的最大值為何？又該最大值在何時發生？
[解答]
  1b=c31=3a+2b+3c+4d=3a+b+2c+d+2c+d=3a+c+2b+d+2b+d34kk1108
等號成立於b=c=31−a=61−d
  2bc31=3a+2b+3c+4d3a+b+2c+d+2c+d34kk1108  3bc31=3a+2b+3c+4d3a+c+2b+d+2b+d34kk1108

選填第3題
考慮像下圖一樣的數值三角形，在兩條邊上依序填入012，而三角形內部的數字則跟巴斯卡三角形一樣，是上列相鄰的兩數字的和。
432714028142734
所以第一列所有數字的總和是0，第二列所有數字的總和是2，第三列所有數字的總和是6。而第2022列的總和除以1000的餘數是　　　。
[解答]
  21024 mod 1000220242576 mod 1000  5762776 mod 10005763976 mod 10005764176 mod 10005765376 mod 10005766576 mod 1000  22022=220101457610145764304 mod 100022022−2302 mod 1000

非選第 1 題
設ABCD為凸四邊形，其中直線AB與CD不平行，同時令點P為兩對角線ACBD的交點。在PD線段中取一點M、在PC線段中取一點N使得PM=PN。若CAB=CDB ，試證：直線MN與直線AB的夾角，等於直線MN與直線CD的夾角。
[解答]
∠AEN = ∠PNM - ∠CAB = ∠PMN - ∠CDB = ∠DEN