計算第1題
設方程式x3−2x2−3x+1=0之三根為、、，試求以−12+3、−12+3、−12+3為三根之三次方程式。
[提示]
  y=x−12x+3x=1−2y3y+1
代回原方程

114.4.21補充
If are the roots of x3−x−1=0, compute 1−1++1−1++1−1+.
(1996Canadian Mathematical Olympiad，https://cms.math.ca/wp-content/uploads/2019/07/sol1996.pdf)

已知p=0，、、為x3−px+p3=0的三個根，試以p表示+p−p++p−p++p−p之值。
(114高雄中學，https://math.pro/db/thread-3962-1-1.html)

填充第 7 題
1 - (白球數一路領先紅球數的機率)

引用:

原帖由 c711211 於 2020-6-8 13:15 發表
單選3的(D)選項
是否有誤呢？

看起來沒有問題

單選第1題
  a1a2a70a8a90a7a8a6a9a5a10a4a11a3a12a2a13a1a14
n14時，Sn0，n之最大值13

填充第 4 題
先算出 AC，再算出 cos∠BAC 和 cos∠DAC
最後用和角和餘弦求 BD

若您數感不錯，有看出AB2+CD2=BC2+DA2，就更簡單了

[ 本帖最後由 thepiano 於 2020-6-9 15:37 編輯 ]

單選第 6 題
參考 http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=3203

複選第 10 題
每個選項都是一個題目，先說一下哪個選項有問題吧

第10題
(B) 選項
(1) 恰有2個是0
C_{2}^{3}\times 2=6

(2) 恰有1個是0
先考慮x+y=18的正整數解，有H_{16}^{2}組
C_{1}^{3}\times H_{16}^{2}\times {{2}^{2}}=204

(3) 3個均不為0
考慮x+y+z=18的正整數解，有H_{15}^{3}組
H_{15}^{3}\times {{2}^{3}}=1088

全部加起來


(C) 選項
\frac{C_{2}^{6}\times C_{1}^{4+3}+C_{2}^{4}\times C_{1}^{6+3}+C_{2}^{3}\times C_{1}^{6+4}}{C_{3}^{13}}

[ 本帖最後由 thepiano 於 2020-6-11 08:59 編輯 ]

填充第 4 題、計算第 1 題
前面已有

填充第 3 題
畫出y=\left| \left| x \right|-4 \right|-3和y=mx之圖形去觀察，何時有兩相異交點

填充第 8 題
用三次孟氏定理
(1) △BCD 被 QA 所截，可求出 DF / FB
(2) △AQC 被 BD 所截，可求出 AF / FQ
(3) △BQF 被 PA 所截，可求出 FE / EB

[ 本帖最後由 thepiano 於 2020-6-11 08:55 編輯 ]

複選第12題
\begin{align}   & a=\left( \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16} \right)p=\frac{15}{16}p \\ & 0<p<1 \\ & 0<a<\frac{15}{16} \\ \end{align}
總所得超過\frac{1}{3}的情形有以下情形
(1) 第1次為正
(2) 第1次為反，第2、3次均為正
\begin{align}   & b=p+\left( 1-p \right){{p}^{2}}=p+{{p}^{2}}-{{p}^{3}} \\ & {{p}^{2}}-{{p}^{3}}>0\ ,\ {{p}^{3}}>0 \\ & p<b<p+{{p}^{2}} \\ \end{align}

[ 本帖最後由 thepiano 於 2020-6-11 12:15 編輯 ]