計算證明第 1 題

出這題應是向波蘭數學家 Wacław Sierpiński 致敬

此題出自他的大作 "250 Problems in Elementary Number Theory" 一書中的第 61 題

以下連結中有 PDF 檔
http://www.isinj.com/mt-usamo/25 ... pinski%20(1970).pdf

計算第 2 題
P 點有以下 16 種情形
(2，1)、(2，2)、(2，3)、(2，4)
(4，1)、(4，2)、(4，3)、(4，4)
(6，1)、(6，2)、(6，3)、(6，4)
(8，1)、(8，2)、(8，3)、(8，4)

以 P(2，1) 為例，邊界上的 10 個點依順時針方向可取
(0，0)、(0，5)、(2.5，5)、(5，5)、(7.5，5)、(10，5)、(10，3.75)、(10，2.5)、(10，1.25)、(10，0)

填充第10題
1號球有3種丟法，2號到12號球各有2種丟法
所求=3211−6=6138種方法
扣掉的6種是單號都丟一箱，雙號都丟另一箱

填充第 9 題
兩焦點為 A(-2，0)，A'(2，0)
PA + PB ≦ PA + PA' + A'B = 2a + A'B = 12 + 10 = 22
即 P 點是直線 A'B 和橢圓在第三象限的交點

填充第 8 題
純幾何解

填充第3題
  x6+x5+x4−28x3+x2+x+1=0x3+x2+x−28+x1+1x2+1x3=0x+x1=tt3−3t+t2−2+t−28=0t3+t2−2t−30=0t=3x=235

填充第5題
以a=2cos72b=2cos74c=2cos76為三根之方程式為x3+x2−2x−1=0
參考https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1041&page=1#pid15215
  a+a1+b+b1+c+c1=a+b+c+abcab+bc+ca=−21+814−2=−29

以AB為邊，作正△DAB

這樣改，純幾何就很難囉
其實您用的是角元塞瓦定理
sinPACsinBAPsinPCBsinACPsinPBAsinCBP=1

扣掉 A、B、C、D 這 4 個點，還有 6 個點

先假設 AD 上有 0 個點，因底 AD = 5，高須為 2，面積才會是 5，故 P 在直線 x = 2 上
此時 △PBC = 20，故要分成 4 個三角形，在 BC 上取 3 個等分點

設 P(2，1)，△PAB = 5
△PCD = 20，故要分成 4 個三角形，在 CD 上取 3 個等分點

其餘的 15 個點，同上