第 2 題
現在要從
n個囚犯中提取若干人作審訊，為了防止串供，編號連續的囚犯不得同時拘提。例如編號1,2,3,4,5,6等六人，一次可以同時拘提135號囚犯，或24號囚犯，亦可以只拘提5號一人。令
F(n)表示
n有個囚犯時一次拘提若干人的方法數，請回答以下問題。
(a)
F(1)+F(2)+F(3)=？
(b)若
F(n)=aF(n−1)+bF(n−2)+c，
n
3，求
a
bc。
(c)
F(6)=？
[解答]
(b)
(1) 提取第 n 個囚犯：則第 (n - 1) 個囚犯不能提取，前 (n - 2) 個有 F(n - 2) 種提取方法，每一種都把第 n 個加進去，另外有 1 種是僅提取第 n 個囚犯，計有 F(n - 2) + 1 種方法
(2) 不提取第 n 個囚犯：有 F(n - 1) 種方法
故 F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) + 1
