計算第1題
  a2b2=4a5+b3a2b2−4a3=b3 
令a=mdb=ndab=d 
  m2d2n2d2−4m3d3=n3d3m2n2d−4m3d2=n3m=1a=dn2a−4a2=n34a2−n2a+n3=0a=8n2nn2−16n

令n2−16n=k2kN
  n−82−k2=64n−8+kn−8−k=64n−8+kn−8−k=32216488−2−32−4−16−8−8nk=2515186160−915−26  a=8n2nk=8nnknk=2515ab=1253125nk=186ab=5497227486nk=160ab=32512nk=−915ab=27−243nk=−26ab=−122−4
共7組解

填充第2題
  3x−22ax29−ax2−12x+40 
恰有2個整數解，易知a=9

令二次函數fx=9−ax2−12x+4 
若a9fx 圖形開口朝下，fx0 會有無限多個整數解
故a9fx 圖形開口朝上，判別式−122−49−a40a0 
0a9

若f1=1−a0a1 ，頂點橫坐標=−−1229−a=69−a43 ，此時fx0 無整數解
故f10 且fx0 的二個整數解為1和2
  f2=−4a+160a4f3=−9a+490a9494a949

填充第 5 題
這種題目考填充，會不會有人畫一畫再用量角器量啊？還是連量角器都不能帶進去？

用三角函數可以湊出答案是 10 度

不過還是等高手來個漂亮的純幾何解吧！

應該都正確，第 4 題是 2006 AIME 的題目

這樣的話，一次項係數是負的，應該不是題目要的

剛算了一下，如果各項係數要正整數或 0，答案是無解

對!

m 和 n 互質

計算第二題
另解