第 6 題
一列火車有10節車廂，設計師依下列條件來規劃：
(1)在其中兩節車廂設立無障礙座位，此兩車廂要相鄰；
(2)在其中5節車廂設有廁所，設立廁所的車廂彼此不相鄰；
(3)在其中3節車廂設立販賣機，但不能與廁所設在同一車廂；
若同時依照此三條件，這列火車有幾種的配置方式？
[解答]
(1) 9 種
(2) 廁無廁無廁無廁無廁，剩下一個無廁所的車廂有 6 種設法
(3) C(5，3) = 10
所求 = 9 * 6 * 10 = 540 種

第 10 題
空間中有四點，A(010)，B(463)，C(121)，D(1−2−3)，求包含AB且平分四面體ABCD之平面方程式？
[提示]
該平面過 A、B 和 CD 中點

您應是計算錯誤，常數項為 -46 沒錯

第18題
A(10)、B(−10)，圓C：(x−3)2+(y−4)2=4上一點P，求AP2+BP2之最大值？
[提示]
令P2cos+32sin+4 ，……

第18題
其實還有一個更簡單的方法
取AB中點O，連OC交圓於二點，較遠之點即為所求的P
此時PA2+PB2=2PO2+AO2=25+22+12=100 

用電腦檢查，此P點也能使PA+PB有最大值，至於為什麼就有請高手囉

[ 本帖最後由 thepiano 於 2015-5-27 02:02 PM 編輯 ]

複選第1題
設p(x)為一個八次多項式，若p(n)=n1，n=1239，則下列敘述何者正確？
(1)方程式xp(x)−1=0恰有9個整數根　(2)p(x)的x7項係數為−45　(3)p(10)=110　(4)p(11)=1　
[提示]
參考https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1195&page=1#pid4108


計算第3題
xyR，x+y=x2+y2，求x3+y3的最大值及最小値。
[解答]
  x+y=x2+y2x−212+y−212=222 

令x+y=x2+y2=t0t2
  x3+y3=x2+y2x+y−xyx+y=x2+y2x+y−2x+y2−x2+y2x+y=t2−2t2−tt=−2t3+23t2
微分可知
t=0時，有最小值0
t=2時，有最大值2

計算一
利用第三式，把 z 用 x 表示
再利用第二式，把 y 也用 x 表示
最後利用第一式，分別求出 x、y、z