假設 A 依次取到 1、2、3、4、5、6、7、8 號球
8 號球先擺，其左右兩邊平均可擺 7/2 = 3.5 個球
所求為 3.5 + 1 = 4.5 個

參考站長大的說明
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1441&page=2#pid7215

其實硬做也會得到相同的答案

令  a2+3b=m2b2+3a=n2
不失一般性，設ab
  a+22a2+3b=m2m=a+1a2+3b=a+12a=23b−1b2+323b−1=n2b2+29b−23=n2b+32b2+29b−23=n2n=b+1 or b+2  b2+29b−23=b+12b=1a=1  b2+29b−23=b+22b=11a=16

所求為27

原考題是 8 個球都要取到，不是只取出第 8 個...

第 8 題
把甲生所選的 8 個球排成一列，會有 9 個空隙
再把剩下的 42 個球平均分配到這 9 個空隙，每個空隙是 42/9 個球
(42/9)_1_(42/9)_1_(42/9)_1_(42/9)_1_(42/9)_1_(42/9)_1_(42/9)_1(42/9)_1_(42/9)
莊家要把甲生所選的 8 個號碼全都抽出來的期望球數 = (42/9 + 1) * 8 = 136/3

[ 本帖最後由 thepiano 於 2015-4-17 08:06 PM 編輯 ]

填充第1題
可以用旋轉來解題……
cosDAE=1413
固定A點，將AB逆時針旋轉60度，讓AB和AC重合，設D點旋轉到F點
易知AECF是箏形，設AC和EF交於G
  cosEAF=cos3−DAE=1411EF=23EG=3AG=5CG=13AC=5+13

[ 本帖最後由 thepiano 於 2015-4-19 07:31 AM 編輯 ]

您的意思是下面這樣嗎？
甲生先從 1、2、3、......、50 這 50 個號碼球中依次選出 8 個不同的號碼球，並把甲生選的 8 個號碼球裝入袋中，
莊家從袋中每次任取一球，取後不放回，則莊家抽出甲生所選的第 8 個號碼球時，莊家抽出號碼球個數的期望值為何？

若是的話
假設甲生依次取到 1、2、3、4、5、6、7、8 號球
8 號球先擺，其左右兩邊平均可擺 7/2 = 3.5 個球
所求為 3.5 + 1 = 4.5 個