先來兩題
第 12 題
正方形ABCD的邊長為1，E是CD上的一點，AE的中垂線FG分別與AD、AE、BC交於F、H、K，並交AB的延長線於點G。已知2HK=9FH，求DE的長。
[解答]
過 H 作 MN 平行 AD，交 AB 於 M，交 DC 於 N
DN：CN = 2：9
DN = 2/11
△AMH 和 △ENH 全等
EN = AM = DN = 2/11
DE = 4/11

第 18 題
在某一次競賽中，共有37位參賽者，假設競賽結果每一位參賽者獲得的分數都是非負的整數。已知所有參賽者的總得分數為150分，且任意17位參賽者的得分總和至少45分，試問參賽者可能得到的最高分數是幾分？
[解答]
所有人的分數由小至大排成一列
由於第 37 人的分數要最高，故前 17 人的總分 = 45
45/17 = 2 ... 11
第 17 人給 3 分，然後第 18 ~ 36 人也給 3 分
所求 = 150 - 45 - 3 * (36 - 18 + 1) = 48

第20題
幫您畫張圖，其實就是樞紐定理


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第14題
如圖(六)所示，ABCDEF為凸六邊形，G、H、I、J、K分別為AB、BC、DE、EF、BE的中點，KP⊥GJ，KQ⊥HI。若KP=15，GJ=24，KQ=12，HI=20，求六邊形ABCDEF的面積。
[解答]
取 AF 中點 M
易知平行四邊形 GKJM = (1/2)ABEF
ABEF = 2GKJM = 4△GKJ = 720
同理 BCDE = 4△HKI = 480
ABCDEF = 1200

OA1 = OA2 = OA3
角DOA1 > 角DOA2 > 角DOA3
由樞紐定理
DA1 > DA2 > DA3

[ 本帖最後由 thepiano 於 2015-3-16 09:45 PM 編輯 ]