第 8 題
n 為奇數，(√2 - 1)^n = a√2 - b，其中 2a^2 = b^2 + 1
n 為偶數，(√2 - 1)^n = a - b√2，其中 a^2 = 2b^2 + 1
先用數學歸納法證明上式成立

然後
n 為奇數，取 m = b^2
n 為偶數，取 m = 2b^2
即可

第 1 題
y = (ax + b)/(x^2 + 1)
yx^2 - ax + (y - b) = 0
(-a)^2 - 4y(y - b) ≧ 0
4y^2 - 4by - a^2 ≦ 0
因 -1/2 ≦ y ≦ 3/2
由根與係數關係知 b = 1，a = ±√3

第 9 題
(1) p_n = (1/2)p_(n-1) + (1/2)p_(n-2)
(2) p_n = (2/3) + (1/3)(-1/2)^n

引用:

原帖由 艾瑞卡 於 2014-4-30 09:28 PM 發表
第9題（1 ） 接下來該如何做呢?

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第 6 題
作 D、E 關於直線 OA 的對稱點 D'、E'
由於直線 OA 和 BC 平行，故 D' 在直線 AC 上，E' 在直線 AB 上
然後證明 ∠OED = ∠ACB
即知 ∠DOE 恆 = ∠BAC