請教
3. 銳角三角形ABC,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5, AB=3 , 求三角形面積？
這題的作法?  謝謝

感謝回答 , 其實我也是算出  (6+3*sqrt(6))/2
只是我的方法也是很繁瑣

我是先推出 sinC = sin [ pi-(A+B) ] = sin(A+B) = 3/5
再利用正弦定理( c/sinC=2R)      推出外接圓半徑 R = 5/2
進而推出  BC = 5sinA  及 AC = 5sinB       ( a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R )
最後我就利用 三角形面積= 1/2(BC)(AC)sinC = 1/2 (5sinA)(5sinB)sinC
所以 上式只要能解決 sinA*sinB  即可  (因為已得 sinC = 3/5)

而 sinA*sinB  =  1/2 [ cos(A-B) - cos(A+B) ]  
又  因為  sin(A+B)= 3/5    =>    cos(A+B)= -4/5   
                 sin(A-B)=1/5    =>    cos(A-B)=  2*sqrt(6)/5

故 sinA*sinB 也就解決了
所以,我發現這一題真的好煩瑣喔,想看看各位大大是否也有較快方法