請教一數列的極限

(1)

an+1=2+an0 

知數列   an 有下界 0

a2n+1=2+an 

a2n+2=2+an+1 

a2n+2  −a2n+1=an+1−an 

(an+2  −an+1)(an+2  +an+1)=an+1−anan+1+an 

an+1−anan+2  −an+10  且  a2−a10

知 數列 遞增

a13

ak3

ak+1=2+ak2+33 

因遞增有上界 故數列收斂

令數列極限值為x

得 x=2+x  整理得 x4−4x2−x+4=0  

一元四次方程懶得自己解,呼叫Alpha

解得 x=31(−1+3279−23249+3279+23249  )183118