第4題：
先觀察原行列式可化簡為
1abc2  1  1  1a2b2c2a3  b3  c3  , 後面的行列式硬爆開也可以，
但也可以考慮此為缺行的凡德孟行列式，
令函數gx=  1  1  1  1abcxa2b2c2x2a3  b3  c3  x3  =x−ax−bx−cb−ac−ac−b
則   1  1  1a2b2c2a3  b3  c3   就是函數g的x項係數，故所求
1abc2  1  1  1a2b2c2a3  b3  c3  =abc2ab+bc+cab−ac−ac−bfabc=abc2ab+bc+ca

補充填充9：
橢圓兄有在 103華僑中學 的主題表演過n種解法XD，也可參考
https://math.pro/db/thread-1886-1-2.html

計算1：
aha=bhb=chc=2rs=ra+b+c  , 利用柯西不等式
ha+hb+hc=ra+b+ca1+1b+c19r ,
等號成立在正三角形時

(沒看到 bugmens 版主已在#2 有PO解法XD)

第1題：
令原先有a0個，an=43an−1−1n=12345 表示第n位同學吃完一個後再拿完一堆所剩的橘子數，移項得知
a5+3=43a4+3=435a0+3=2431024a0+3 ,
因為a51mod4a5+30mod4  取a0+3=4096 為最小，此時a0=4093

或許也能考慮直接用計算的方式：
利用算 catalan 數的觀念(對稱)，直接計算不經過對角線的捷徑數：
如圖，A走捷徑到B但是不能碰到Pkk=1234,
觀察APkB 的不合走法數由於對稱的關係會等於APkB 的不合走法數，
每1種不合走法會一一對應，又AB的每一種走法均為不合，故所求機率為

nABnAB−nAB=C610C59−C69=6+46−4=51 

(推論：若size為向右m步，向上n步, mn , 則所求機率為Cmm+nCm−1(m−1)+n−Cmm+n−1=m+nm−n  )

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-6-16 11:53 PM 編輯 ]

小傑兄你是要問第4題嗎?
這個想法是先把原行列式補成可以使用凡德夢的性質，
為了要多補一行，我們還得再補一列，那一列就用變數x來取代，故設計了一個函數
然後此函數在第4列降階時有如下的結果：
  1  1  1  1abcxa2b2c2x2a3  b3  c3  x3  =−  a  b  ca2b2c2a3  b3  c3  +x  1  1  1a2b2c2a3  b3  c3  −x2  1  1  1abca3  b3  c3  +x3  1  1  1abca2  b2  c2  
我們要的剛好是x的係數，然後利用凡德夢的結果(為3次多項式)觀察x的係數就可以得到所求

希望這樣解釋有稍微清楚一些

N的平方為零矩陣，利用二項式定理應該就可以了

(寸絲兄已說明，占了一層樓XD
話說這題想硬爆還不行~特徵值重根對應的特徵向量不夠XD可能要用jordan-form了(大誤

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-7-29 03:28 PM 編輯 ]