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4題請教

hua0127

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1^# 大中小發表於 2014-6-15 00:43 顯示全部帖子

回復 2# tsyr 的帖子

來解個第1題：
基本上是利用整除的性質，但一開始試得有點亂，把7個條件全套下去用~
之後七拼八湊把答案湊了出來但自己都搞不清楚順序，後來整理一下思緒：

一開始只需使用abc、def、ghi被11整除，故有
11

a+c−b

+

d+f−e

+

g+h−i

11

45−2

b+e+h

, 所以

b+e+h

6

mod 11

, 結合

b+h

e

mod 11

, 有2e

6

mod 11

e

3

mod 11

e=3 .
因為def、beh、aei被11整除,

d+f

b+h

a+i

3

mod 11

故d+f

b+h

a+i

3

14

, 又14=9+5=8+6

3=2+1, 所以

d

f

b

h

a

i

e

=

9

5

8

6

2

1

3

c

g

=

4

7

, 三位數ceg最大為734 且滿足adg、cfi 都能被11整除。

蠻漂亮的問題，不知道出處為何？

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