我個人最喜歡的是用ln(x)為凹函數(加負號的琴生不等式)：

ln3x+y+z31lnx+lny+lnz 

(也適用於n個的情況)
但三個的算幾也可以這樣做：

分析：
x3+y3+z3−3xyz=x+y+zx2+y2+z2−xy+yz+zx 
=21x+y+zx−y2+y−z2+z−x20 , 故
x3+y3+z33xyz=33x3y3z3 
做變數變換並且改寫一下說明的順序即可
(注意這邊所有的變數都是正數)

本題也可用最小值發生在重心時，所求的結果為
41−AB2+−AC2+−−AD2+−BC2+−−BD2+−−CD2=38 
的方式求，補充一下。

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-5-14 04:40 PM 編輯 ]

仿寸絲兄的簡潔寫法，若沒手殘算錯的話XD

解 21logx−1=3−logx−2 , 將常數提出來整理得到
21logx−−logx=2 , 令t=21logx, 解t−−2t=2 ,
得到21t1  故10x100

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-5-20 01:22 AM 編輯 ]

首先觀察到ft=t−−2t  為遞增函數，然後
當t21, f(t)f(21)=1；當 t1, f(t)f(1)=3
將端點去掉時即為所求，故可推知 21t1ft=2 

希望這樣能幫到你解惑

抱歉晚了一點回復，小弟這幾天去休息了一下

導的方式應該很多，例如可用GA+GB+GC+GD=0 (這邊是表示向量相加得到零向量，G表重心) 然後掛絕對值平方整理得到此公式

另外如您所說，平面上三角形的情況及為3邊長平方和相加在除以3

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-7-26 08:32 PM 編輯 ]