103大直高中

1.
2.矩陣1324 為一線性變換，試說明其在幾何上的意義
3.令−  =(a1a2a3)−  =(b1b2b3)−  =(c1c2c3)
證明下面五個敘述為等價
(1)三向量線性獨立
(2)行列式≠0
(3)a1x+b1y+c1z=0a2x+b2y+c2z=0a3x+b3y+c3z=0有唯一解x=y=z=0
(4)A=a1a2a3b1b2b3c1c2c3有反矩陣
(5)−  =x−  +y−  +z−  有唯一表示法

4.有一球S：x2+y2+(z−1)2=1與一點P(0,3,2)，過P作此球的切線，交xy平面的點形成一拋物線，求正焦弦長

5.有一正十二面體(各面皆為正五邊形)，外接正立方體邊長為R，內接正立方體邊長為r，求rR

6.有一半徑為1的圓O，及一高為1的等腰三角形ABC，圓O在三角形ABC底邊滾動，且圓與三角形兩腰分別交於D、E點，證∠DOE為定值


7.BAC 為一銳角，有一圓C在角的內部，分別在−AB−AC及圓C上取P、Q、R點，當三點位置為何，三角形PQR周長最小，證明你的想法

8.已知
(2  −1)2=9  −8 
(2  −1)3=50  −49 
(2  −1)4=289  −288 
試證明對於任意正整數n，皆存在正整數m使得(2  −1)n=m+1  −m 
相關問題，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2769&page=1#pid17237

9.擲一公正硬幣若干次，擲出正面得1分，擲出反面得2分
若\displaystyle{p_n}表示得到n分的機率
(1)列出\displaystyle{p_n}的遞迴關係式並說明
(2)解出\displaystyle{p_n}一般式

有第1題忘記了，請各位補上