計算證明題

第一題(8分)，數據忘了，等價於【高中數學101】P.235的第6題，答案是5。

第二題(10分)，數據 2462n  的算術平均為 An  ，標準差為 n 。求 limnnAn=?

第三題(10分)，函數  f(x)=x3+ax 上以 P(?,?) 為切點的法線亦為此函數的切線。證明：實數 a1。 (不太確定 ^^!!)

[ 本帖最後由 poemghost 於 2013-5-4 11:37 AM 編輯 ]

填充第8題

經過疊代可觀察出 xn=10n+4na 和 yn=10n−4na

因此所求 limnn2logOPn=limnlogn100n+16na=log100=2 


備註：如果不經過疊代的話，也可以用遞迴關係式來推。
由 xn+1=7xn+3yn 和 yn+1=3xn+7yn 可求得 xn+1+yn+1=10(xn+yn)
因此 xk+yk 為等比數列，且首項 x0+y0=2，所以一般項為 xn+yn=210n
然後再由 xn+1=7xn+3yn 將 yn 替換掉可得 xk的遞迴關係式為 xn+1=4xn+610n
......以下省略 ^^!!
只是這樣的方法有點慢，還是觀察比較快，呵呵
不過小弟在考場就是用遞迴在推，而且當時還推不出來，殘念 @@
同事是用矩陣論解這題，但線代忘光了，待人補吧 ^^

[ 本帖最後由 poemghost 於 2013-5-4 02:31 PM 編輯 ]

填充第12題

10670+1102010+2011 

=10670+1[(10670)3+1]+2010 

=(10670)2−(10670)+1+201010670+1 

=(10670)2−(10670)+1+201010670+1 

=101340−10670+1

=001

[ 本帖最後由 poemghost 於 2013-5-4 02:47 PM 編輯 ]

填充第4題

若 a6=−1 ，則不論 a5a0 怎麼選，結果都不合。
若 a6=1 ，則不論 a5a0 怎麼選，結果都合，所以共有 36 種。
若 a6=0 ，則換討論 a5 。

若 a_5=-1 ，則不論 a_4,...,a_0 怎麼選，結果都不合。
若 a_5=1 ，則不論 a_4,...,a_0 怎麼選，結果都合，所以共有 3^5 種。
若 a_5=0 ，則換討論 a_4 。

......
依此類推，即可知此題的答案為 3^6+3^5+3^4+3^3+3^2+3^1+1=1093

[ 本帖最後由 poemghost 於 2013-5-4 07:05 PM 編輯 ]

請教各位填充第5、9題，(第9題我不知道在哪裡算過一次 @@!!)