101建國中學二招

在1296的直線排列排列(a1a2a96)中，滿足條件()的排列共有　　　個？
()：恰有一個i1295，使得a1a2aiaiai+1ai+1ai+2a96成立。
[解答]
可以換個方式想^^

題目的意思可以想成：現在有前段A和後段B

1, 2 , 3, ..., 96每個數字都能自由選擇要進入A或B，進入後就自動由小至大排好

總共有296種方法數，但這當中包含了違背題意的方法，那就是

1, 2, 3, ..., 96從小到大先排好，從這97個間隔中任選一間隔給他一刀兩斷下去，前面為A區，後面為B區

故要扣掉上述這97種方法

113.5.16補充
在122023這2023個數字的直線排列中(a1a2a2023)中，滿足下列條件的排列有　　　個。
排列條件：恰有一個i122023，使得a1a2aiaiai+1ai+1ai+2a2023
(112竹東高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3758&page=1#pid25199)