多選第2題
某民調機關對政府官員做施政滿意度調查，報導如下:「….整體滿意度為三成六，此次調查成功訪問900位台灣地區成年民眾，在95％信心水準之下，抽樣誤差正負3.2個百分點。」關於此則報導的解讀與計算，下列何者正確？(信賴區間計算以高中為主)
(A)受訪者中對官員施政滿意者有324人，且這次的信賴區間為\([0.328,0.392]\)
(B)若增加樣本數，則信賴區間的長度會增加
(C)95％的信心水準表示對估計出的信賴區間包含母體參數的機率為0.95
(D)在同樣的信心水準之下，若要使信賴區間的長度與抽樣誤差均減為一半，則樣本數應增加為4倍
(E)降低信心水準，可以降低信賴區間的長度與抽樣誤差
是個老問題了，答案給的是ACDE
請問C選項真的正確嗎？
信心水準95%表示的應該是\(P(A)=0.95\)，其中A事件表示
\(A=\{\omega: \bar X-2\sqrt{\bar X(1-\bar X)/n}\leq p\leq \bar X+2\sqrt{\bar X(1-\bar X)/n}\}\)
\(p\) 是母體參數，\(\bar X(\omega)\)簡寫為\(\bar X\)
而信賴區間(就是這次調查出來得到的一次結果) [0.328, 0.392]包含母體參數\(p\)的機率應該是0或1
事實上上面這件事也不適合談機率，他只是個是或否的問題，沒有隨機的成分在
就好像我們在談 2 有沒有介於 1 和 3，我們只會回答是，而不會說機率為1
另外，嚴格來說D選項可能也有問題
樣本數增為4倍後，整體滿意度不一定會維持36%吧! 一旦\(\bar X(1-\bar X)\)改變，長度就不會剛好是一半囉~
