872+842+……+302 利用 k+32=k2+6k+9 

不過，第 6 題，應該是用 iamcfg 上面寫的，再加上平方差公式。

第 16 題答案為第 P 格，其值與上方 bugmens 回覆作法的結果相同，peter579 應該是不小心看錯答案格了。^_^

第 1 題：
設a為實數，使得a+log23、a+log43、a+log83形成等比數列，求此公比為　　　。
[解答]
a+log23，a+log43，a+log83形成等比數列

a+log432=a+log23a+log83 

a+21log232=a+log23a+31log23 

解得 a=−41log23，

因此，數列為 43log2341log23112log23，

故，公比為 31。


設a為實數，使得a+log23，a+log43，a+log83形成等比數列，求此公比為？
[出處，94高中數學能力競賽　北區第二區　筆試二試題]

113.5.13補充
設aR，若a+log23，a+log43，a+log83是等比數列，求此等比數列的公比為　　　。
(104全國高中聯招，https://math.pro/db/thread-2252-1-1.html)

相同題目，主題合併討論。

填充第 2 題：
正整數的遞增數列，a1a2a3符合an+2=an+1+an，其中n1。若a7=120，求a8=　　　。
[解答]
令 a1=aa2=b

則 a7=5a+8b=120

可知滿足 ab 為正整數且 ab 的數對 (ab) 只有一組解 (810)

因此 a8=8a+13b=194



補充說明何以知道 (a,b) 只有唯一一組解：

5a+8b=120 可先找得整數數對 (a,b) 的通解 (a,b)=(8t+24, -5t)，其中 t 為整數，

再解得滿足條件 b>a>0 的整數 t=-2，因此 (a,b)=(8,10)