單選第 6 題

解一：

令 tanx2=t，

則 1+t21−t2+32t1+t2+2=0

　 t2+6t+3=0

所以，tan2+tan2=−6tan2tan2=3

tan2+=−61−3=3

tan+=231−32=−43 


解二：

畫出 x2+y2=1 與 x+3y+2=0 的圖形，



可得 tan2+=紅色線段的斜率=3

tan+=231−32=−43 

單選第 9 題：

令此一元二次方程式的兩根為

由根與係數關係式，可得 +=6i

第 13 題：

(A) 反例：f(x)=x3 滿足 f(0)=0，但在 x=0 時並不是極值。

(B) 反例：f(x)=x4 滿足 f(0)=0，但在 (0f(0))並不是反曲點。

(C) 對，若 f(x) 為 15 次多項式，則 f(x)=0 至多只有 13 個相異根。

(D) 對，若 f(x) 在 x=a 點可微，則對任意異於 a 的 x，

　　　　恆有 f(x)=x−af(x)−f(a)(x−a)+f(a)

　　　　所以，limxaf(x)=limxax−af(x)−f(a)(x−a)+f(a) 

　　　　　　　　　　=f(a)0+f(a)=f(a)

(E) 反例：f(x)=x

單選第 11 題：

將 f(x2+1x2−1)=x 左右兩邊同時對 x 微分，

可得 f(x2+1x2−1)4xx4+2x2+1=1

　　 f(x2+1x2−1)=4xx4+2x2+1　‧‧‧（＊）

先解 \displaystyle \frac{x^2-1}{x^2+1}=0，可得 x=\pm 1，

所以將 x=\pm1 帶入 （＊），

可得 f'(0)=\pm1，

故，f'(0) 的所有可能值之和為 1+(-1)=0.

有朋友問，解完順便ＰＯ上來。

單選第 8 題：

令5次中有 a 次正面，b次反面，

則

case 1: a+b=5 且 30+a*10-b*10=60

解出 a=4,b=1

再看有幾種乙在第五局獲勝的方式

（＋＋－＋＋）
（＋－＋＋＋）
（－＋＋＋＋）

再算機率為 3*(1/2)^5

case 2: a+b=5 且 30+a*10-b*10=0

解出 a=1,b=4

再看有幾種甲在第五局獲勝的方式

（－－＋－－）
（－＋－－－）
（＋－－－－）

再算機率為 3*(1/2)^5

兩者機率和＝3/32+3/32=3/16 即為所求

填充第 3 題：

qq1.png (41.06 KB)

2012-6-1 17:01

構照如圖的正方形，由正方形扣去角落三個三角形面積，可得答案。


另外，如果不取巧的話，如下圖，

qq2.png (7.68 KB)

2012-6-1 17:10

用兩個畢氏定理就可以得 x，

進而得高與面積。