師大附中有公佈（填充題）題目跟答案了，

真希望其他學校以後也能多多跟進！＝＝

引用:

原帖由 witz 於 2010-5-13 01:25 AM 發表
想請問計算題題目為何?有好心人可以提供嗎?
另外,填充第七題如何解題?謝謝.

填充第七題

3f(x)−2fx1−x5=03fx1−2f(x)−5x=0 

兩式消去 fx1 ，可解得 f(x)=x2x2+3，

令 y=x2x2+324x4+12−yx2+9=0 

因為 x2R，

所以 12−y2−4490y24 或 y0(不合，因為 y=x2 且 x 有在分母) 

且當 y=24 時，可解得 x=23 

故，f2(x) 的最小值為 24


註：感謝 waitpub 於後方回覆提醒我的計算錯誤！ ^__^

google 搜尋 "e irrational" 就有很多筆證明了，

以下挑當中的第一筆搜尋結果，改寫成中文。


證明：

已知 e=1+11!+12!+13!+14!+‧‧‧‧‧‧（＊）

假設 e=qp，其中 pq 都是正整數.

將 （＊）左右同乘 q! ，可得

q!e=q!+1!q!+2!q!+3!q!++q!q!+其它的項和

因為 e=qp，所以 q!e 是整數.

且 q!+1!q!+2!q!+3!q!++q!q! 也是整數.

然而，

兩者當中相差的〝其它的項和〞

R=q!q+1!+q!q+2!+q!q+3!+ 

=1q+1+1(q+1)(q+2)+1(q+1)(q+2)(q+3)+

1q+1+1(q+1)2+1(q+1)3+

=1q−11−1q−1=q1

0Rq1 ，得 R 非整數，矛盾.

故，e 非有理數.

第 6 題：

題目：

已知 10k=1ak=24  且 10k=1a2k=64 ；若 a1a2a10 均為實數，則 a1 的最大值為_________。


解答：

a2+a3++a10a22+a23++a210==24−a164−a21 

由科西不等式，可得

a2+a3++a102a22+a23++a1012+12++12 

24−a12964−a21 


可解得 a_1 的範圍.

一時眼花，已修正，感謝您幫我抓出錯誤～