第 10 題：

令 P(1+2t0+t3−2t)

PA+PB

　　=2t+22+t−22+2t+82+2t−222+t−22+2t−132 

　　=3t+22+22+t−82+32 

題目轉換成：在直角坐標平面上， Q(t0) 位於 x 軸，M(−22)N(8−3)，求 3MQ+QN  之最小值？

　　（　因為　t+22+22+t−82+32=MQ+QN 　）

　　易知 MQ+QN 之最小值為 MN=55 ，

　　3MQ+QN  之最小值為 155 

　　此時 MQN 三點共線，可解得 t 值，帶回 P 可得點坐標。

引用:

原帖由 martinofncku 於 2013-5-16 12:22 AM 發表

謝謝老師。
我的作法前面和老師一樣,  只是到後面我寫成

qq.gif (5.18 KB)

2013-5-16 08:14

請問老師這樣寫可以嗎?

可以呀~ ：Ｄ

第 3 題：

n3−1=n2+n+1n−1 

n3−10(modn2+n+1)

n31(modn2+n+1)

n20101(modn2+n+1)

n2010+2021(modn2+n+1)

因為 n2+n+1n2010+20，所以 n2+n+121

且因為 nN ，所以 n2+n+1=37 或 21

可解得 n=12 或 4

那是打錯字，前後文一起看就可以接起來了。（立即修正，感謝您。 ）

題目有給 n2+n+1n2010+20 。

第 7 題：（提供一個笨方法，或許有更快的方法。）

令 A=  2  1  41−312−23，B=  4  −1  760118115，C=  1  2  3245356，\displaystyle D=\left[\begin{matrix}  a & 5 & 6 \\  7 & b & 11 \\  9 & 12 & c \end{matrix}\right]，

E 表示由左方矩陣到右方矩陣所做列運算對應的基本矩陣的乘積，

則 EA=C 且 EB=D，

\Rightarrow E=CA^{-1} 且 E=DB^{-1}

\Rightarrow CA^{-1}=DB^{-1}

\Rightarrow D=CA^{-1}B=\left[\begin{matrix}1 & 2 & 3\\ 2 & 4 & 5\\ 3 & 5 & 6\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}-7 & -1 & 4\\ -11 & -2 & 6\\ 13 & 2 & -7\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}4 & 6 & 8\\ -1 & 0 & 1\\ 7 & 11 & 15\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}4 & 5 & 6\\ 7 & 9 & 11\\ 9 & 12 & 15\end{matrix}\right]