當 a0 時，

四面體體積不就 0 了。

題目沒有漏掉條件嗎？

第 3 題：

設 x1x2xn 的算術平均數為 x，標準差為 Sx，

　 y1y2yn 的算術平均數為 y，標準差為 Sy，

　 u1u2un 的算術平均數為 u，標準差為 Su，

　 v1v2vn 的算術平均數為 v，標準差為 Sv，

　 X 與 Y 的相關係數為 rXY，U 與 V 的相關係數為 rUV，


＜＜先來看看已知蝦咪＞＞

因為 y 對 x 的迴歸直線為 y=a+bx，

所以 y=a+bx 且 b=rXYSxSy



＜＜再來看看最後是找出來蝦咪東西，寫過程的時候這一塊通常反而是會很後面才說～＞＞
｜
｜　　v 對 u 的迴歸直線必通過 (uv)，
｜
｜　　且其斜率為 rUVSvSu
｜
└──────────────────────────＜其實這塊只是在思考接下來要怎樣走～不用寫啦＞


＜＜好吧，要把這兩者扯再一起了～＞＞

因為 u=c+dx，所以 u=c+dxx=du−c

因為 v=e+fy，所以 v=e+fyy=fv−e

因為 y=a+bx，所以 fv−e=a+bdu−c 　　　───（＊）

且

rUVSvSu=dfdfrXYfSydSx

　　　　　　　　=dfd2rXYSxSy

　　　　　　　　=fdb



＜＜再來招喚剛剛思考的那塊～＞＞

因為 v 對 u 的迴歸直線必通過 (uv)，

且其斜率 rUVSvSu=fdb

因此，v 對 u 的迴歸直線為

v−v=fdb(u−u)

fv−v=db(u−u)

f(v−e)−(v−e)=db(u−c)−(u−c) 

fv−e−fv−e=db(u−c)−db(u−c)

將（＊）帶入可得

fv−e−a=db(u−c)

fv−e=a+bdu−c

結束。





然後，下次如果是考填充題，那就～

把 u=c+dxv=e+fyx=du−cy=fv−e 帶入 y=a+bx

即可得 fv−e=a+bdu−c

第 12 題：

已知 p(0)=a0 為奇數，且 p(1)=an+an−1++a0 亦為奇數，

假設 p(x)=0 有整數根 ，

若 為偶數，則

　　p()=ann+an−1n−1++a1+a0a01(mod2)

　　p()0(mod2) 此與 p()=0 互相矛盾。

若 為奇數，則

　　p()=ann+an−1n−1++a1+a0

　　　　　　　　an1n+an−11n−1++a11+a0

　　　　　　　　an+an−1++a01(mod2)

　　p()0(mod2) 此與 p()=0 互相矛盾。

因此，p(x)=0 既無偶數根，亦無奇數根，

可得 p(x)=0 無整數根。

第 1 題：設 ABCD 表 z4−z2+1=0 之四根在複數平面上的對應點，又 P 表複數 i 在複數平面上的對應點，則 PAPBPCPD＝？

解答：

設 f(x)=z4−z2+1=(x−)(x−)(x−)(x−)

PAPBPCPD=i−i−i−i−

　　　　　　　=i−i−i−i− 

　　　　　　　=f(i)=i4−i2+1=3