若
A 是可對角化矩陣，則存在 可逆矩陣
P ，此得
B=P−1AP 為對角化矩陣（註：
A 與
B 相似），
其中
B 的對角線位置的數值就是
A 的特徵值（兩相似矩陣之特徵值相同），
而
P 的行向量則是與個特徵值對應的特徵向量。
利用
A=PBP−1
An=PBnP−1，
這樣算
A 的高次方就會變得很快。
註：至於要證明對角化步驟何以是這樣，可以翻閱線性代數的書籍。
或是跟我一樣線代課本不在手邊的話，可以網路搜尋到的資料：
http://web.math.isu.edu.tw/lyhsi ... bra/Chapter%207.ppt
