請教3題數學（三角函數、橢圓、尤拉函數）

第一題

令 x=cosy=sin，則 x2−2xy+3y2 可以利用倍角公式降次，再疊合，可求得最大值與最小值。





第二題

a+c=6400+800a−c=6400+200

a=6900c=300b=a2−c2=120033 

2a=138002b13787




第三題

先證明 n  是 multiplicative，

再證當 n=pk 時（其中 p 是質數，k 是自然數），pk=1−p1pk ，

把兩者合併在一起用，就可以得證了。

詳見 http://en.wikipedia.org/wiki/Euler's_totient_function