引用:

原帖由 arend 於 2009-10-11 11:08 PM 發表
若X-1+X-2+X-3+X-4+X-5=8 , 1<=X-i<=3
求正整數解(答案30)

有一點不明白, 為何X-1+X-2+X-3+X-4+X-5=8,1<=X-i<=3
的正整數解為C(7 , 3)=35

謝謝

若 x1+x2+x3+x4+x5=81xi3

求正整數解有多少組？

答：H35−C15=35−5=30

把八個相同球放入五個相異的空箱子 x1x2x5 之中，

因為每個箱子至少有一顆球，所以每個箱子分完一顆球之後，還剩下 3 顆，

把剩下的 3 顆相同球有 H35 種分法，

C15 就是當剩下 3 顆同時分到同一個箱子的情況。

引用:

原帖由 arend 於 2009-10-13 02:27 AM 發表
可否再請教瑋岳一個問題:

若0<=a<=4  , 0<=b<=8  , 0<=c<=6

求0<=a+b+c<=14 的非負整數解的個數

希望你再次不吝告知

謝謝

如果只看 abc  共有 597=315 組。

當然當中有不少是滿足 a+b+c15，也就是要排除掉的情況。

以下讓我們來算看看有多少組要排除掉的，

令 x=4−ay=8−bz=6−c，則

0x40y80z6，

且 x+y+z=(4−a)+(8−b)+(6−c)=18−(a+b+c)，

也就是 0x+y+z3

所以要排除掉的非負整數解的組數為 H34=20

故，題目所求答案為 315−20=295