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積分的題目,透過黎曼和求極限,與積分之間的轉換.
weiye
瑋岳
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發表於 2009-4-22 23:16
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積分的題目,透過黎曼和求極限,與積分之間的轉換.
若
x
n
=
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+
+
1
n
+
n
,
n
為自然數,試求
lim
n
x
n
.
解答:
先分析一般項,
1
n
+
k
=
n
1
1
1
+
k
n
1
k
n
所以令
f
x
=
1
1
+
x
,則
x
n
=
n
k
=1
f
k
n
n
1
此為,將
f
x
定義域裡的
[0
1
]
區間分隔成等寬的
n
等份,所求得對應
n
個矩形的右黎曼和.
故,
lim
n
x
n
=
0
1
f
x
d
x
=
0
1
dx
1
+
x
=
ln
1
+
x
1
0
=
ln
2
−
ln
1
=
ln
2
多喝水。
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