設
[x] 表示不超過
x 的最大整數值，求整數
10931031+3
的末尾兩位數字。（先寫十位數字，後寫個位數字）
解答：
令
a=1031+3，則
1093=(1031)3=
a−3
3=a3−3
a23+3a32−33
=a3−9a2+27a−27
因此，
10931031+3=aa3−9a2+27a−27
=a2−9a+26+aa−27=a2−9a+26
（其中
0
aa−271，且
a2−9a+26 為整數。）
且由
a
3(mod100) ⇒ a2−9a+269−27+268(mod100)
故，
10931031+3 的末尾兩位數字為
08.
出處：
高雄中學校內數學競賽第一階段考題 2007 年卷 h ttp://web.kshs.kh.edu.tw/math/exam/kshs/96-kshs-01.doc 連結已失效
