單選第 6 題：平面上有36條兩兩相互不平行的直線，在這些直線所形成的所有交角中，最小角的角度為 \(\theta\)，則 \(\theta\) 的最大值為？
解：
因為任兩直線經平行移動，不影響交角，
可假設這36條直線交於一點，如圖，
單看某一直線的同一側，會形成36個兩兩相鄰的夾角，
即圖中的 \(\theta_1, \theta_2, \theta_3, \cdots, \theta_{36}\)，
又 \(\theta_1+\theta_2+\theta_3+\cdots+\theta_{36}=180^\circ\)，
這 36 個角度的平均度數為 \(\displaystyle \frac{180^\circ}{36}=5^\circ\)，
若 \(\theta_1, \theta_2, \theta_3, \cdots, \theta_{36}\) 任一角度大於 \(5^\circ\)，則必至少另有一角度小於 \(5^\circ\)，此時最小角的角度 \(\theta\) 會小於 \(5^\circ\)。
又當 \(\theta_1=\theta_2=\cdots=\theta_{36}=5^\circ\)，可得最小角度 \(\theta\) 恰為 \(5^\circ\)。
故「這 36 條直線任兩條直線的夾角的最小角度 \(\theta\)」的最大值為 \(5^\circ\)。
