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第 12 題：
將十顆球先按下列順序排成一列：
\(2, 2, 4, 4,\) \(5, 5,\) \(1, 1, 3, 3\)
再把五個 \(A\) 與五個 \(B\) 排成一列與之相對應，
在第1~4位置有放 \(A\) 且第 5~6 位置也有放 A 的條件下，
求第1~4位置有放 \(B\) 且第 5~6 位置也有放 B 的條件機率為
\(\displaystyle \frac{C^4_1 C^2_1 C^4_3+C^4_2 C^2_1 C^4_2+C^4_3 C^2_1 C^4_1}{C^4_1 C^2_1 C^4_3 +C^4_1 C^2_2 C^4_2+C^4_2 C^2_1 C^4_2 +C^4_3 C^2_1 C^4_1+C^4_2 C^2_2 C^4_1+C^4_4 C^2_1 C^4_0+C^4_3 C^2_2 C^4_0}\)
\(\displaystyle = \frac{32+72+32}{32+24+72+32+24+2+4}\)
\(\displaystyle = \frac{68}{95}\)
註：上面列式是考慮第一區（第1~4位置）、第二區（第5~6位置）、第三區（第7~10位置）有哪些是 \(A\) 的情況。
