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請問這題謝謝(2020 AMC8)

回覆 4# thepiano 的帖子

以下同樣的想法,但改用每次挖掉之後還剩下的部份來解。

9^3 個小正方形,先切成 3^3= 27 個區域。

每次都移除掉每面的正中間區域及立體最中間區域,

即移掉 7/27 倍的原體積,僅保留 (1-7/27) = 20/27 倍的原體積,

於是在進行兩輪操作後,

留下的部份為  (20/27) * (20/27) 倍的原體積,

故移除的個數為 9^3 - 9^3 * (20/27) * (20/27) = 329 個。

順便借個網路上的圖,如下(看到圖0, 1, 2 即可)。



https://mathsmodels.co.uk/2021/04/01/MengerSponge/

多喝水。

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