計算第 2 題：

令 cn=anbn，則

cn+1=an+1bn+1=2anbn4a2n+b2n=2cn+2cn

且 c1=a1b1=730，

對任意正整數 n，恆有 cn0 且 cn+1=2cn+2cn22cn2cn=2  。

對任意大於 2 的正整數 n ，恆有 cn+1−cn=2cn+2cn−cn=2cn22−c2n0 ，即 cn+1cn。

因為 c2c3c4c5 是遞減且有下界的數列，可得 cn 數列收斂，即  anbn  數列收斂。

因為非負數列  cn 收斂，可令 x=limncn0，則

limncn+1=limn2cn+2cn=2limncn+2  limncn 

  x=x2+x2x=2（負不合）。

故 limncn=2，即 limnanbn=2 。