例題1 → 如例題1及例題2你寫的方法。其實就是排容原理。

例題2

x1+x2+x3+x4=165−x1+5−x2+5−x3+5−x4=4 

令 y1=5−x1 ， y2=5−x2 ， y3=5−x3 ， y4=5−x4

則原題目等同於

求 y1+y2+y3+y4=4 的非負整數解有多少組，其中 y1y2y3y4 均為介於 0 ~ 5之整數

所以答案就是 H44=35


例題3，原理同上， x1+x2+x3+x4=164−x1+4−x2+5−x3+6−x4=3 

所以答案就是 H34=20


教到這部分，我喜歡問學生： "四顆骰子放在桌面上，已知桌面上看去四顆點數和為 20，那這四顆骰子與桌面相貼在一起的那四面，點數和又是多少？" 並提示學生，骰子對面的兩個點數和為 7，也就是抽任一顆骰子來看看，都會發現 1 的對面是 6，2 的對面是 5，3 的對面是 4。

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2018-4-4 22:13

顯示出來就是位在行內的數學式： x2

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2018-4-4 22:13

顯示出來就是單獨一行且置中的數學式：

x2

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例題3：

1x1404−x13

1x2404−x23

1x3505−x34

1x4606−x45

然而 4−x1+4−x2+5−x3+6−x4=3 

所以 4−x14−x25−x36−x4  都不會超過三，

因此不會有影響。


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例題2：你回覆的數學式子地方，有打字上的小錯誤， 第一個方程式多打 y1 到 y4 了。