請教三題高中數學

10.

若四次點數分別為 x1x2x3x4，則

x1+x2+x3+x4=10

其中，x1x2x3x4123456

（另一個觀點是轉換為 x+x2+x3+x4+x5+x64  展開之後的 x10 的次方數 ）

有序數組 (x1x2x3x4) 的整數解的組數為 H64−C14H01=80

所求 ＝ 6480=581


12.

將十位同學的成績都減去 60 分之後，設另兩位不知道分數的同學的成績會變為 ab

則

a+b+(−6)+(−4)+(−3)+(−2)+0+1+4+5=0

且 a2+b2+(−6)2+(−4)2+(−3)2+(−2)2+02+12+42+52=902+42 

兩者解聯立方程式可得 (ab)=(6−1) 或 (−16)

故，另兩位同學的原始成績為 66 與 59 分。