第五題另解，

把 a1a2a10 由左至右依序排列，

把 40 個相同球放入 a1a2a10 所區隔開來的 11 個區域之中，

且 ai 與 ai+1 之間至少要放入 i−1 個球，

因此先在 ai 與 ai+1 之間先放入 i−1 個球 （i=239），

剩下 40−1+2++8=4  個球放入 11 的區域的方法有 H411=1001 種。



對於每一種將 40 個球與 a1a2a10 排成一直線的方法，

由左至右看 ai 排在第幾個位置，就對應到 ai 的值是多少。

第六題：

所有環排數＝3232!=31!

在所有環排情況中，相鄰兩人是一男一女的牽手總數＝C115C1172!30! 

所求期望值＝平均每一環排當中相鄰兩人是一男一女的牽手數＝31!C115C1172!30!=31510 


ps.　另外還可以知道下列的訊息：

　　所有環排中，相鄰兩人是兩男的牽手總數＝C2152!30! 

　　所有環排中，相鄰兩人是兩女的牽手總數＝C2172!30! 

　　所有環排的牽手總數＝（所有環排中，相鄰兩人是一男一女的牽手總數）＋（所有環排中，相鄰兩人是兩男的牽手總數）＋（所有環排中，相鄰兩人是兩女的牽手總數）

　　即 31!32=C115C1172!30!+C2152!30!+C2172!30!