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» f(x)為非負的整係數多項式且f(1)=6，f(7)=3438，求f(2)
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f(x)為非負的整係數多項式且f(1)=6，f(7)=3438，求f(2)
weiye
瑋岳
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發表於 2013-7-7 00:13
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f(x)為非負的整係數多項式且f(1)=6，f(7)=3438，求f(2)
題目：
f
(
x
)
為
n
次整係數非負整係數多項式，滿足
f
(1)
=
6
，
f
(7)
=
3
438
，求
f
(2)
解答：
令
f
(
x
)
=
a
n
x
n
+
a
n
−
1
x
n
−
1
+
+
a
1
x
+
a
0
因
f
(1)
=
a
n
+
a
n
−
1
+
+
a
1
+
a
0
=
6
且
a
n
a
n
−
1
a
1
a
0
皆為非負整數，
可知
a
0
a
1
a
2
a
n
0
1
2
3
4
5
6
因為
f
(7)
=
a
n
7
n
+
a
n
−
1
7
n
−
1
+
a
1
7
+
a
0
=
3
438
（應該看到了～～～七進位表示法～）
可得
3438
7
=
4
91
1
a
0
=
1
491
7
=
7
0
1
a
1
=
1
70
7
=
1
0
0
a
2
=
0
10
7
=
1
3
a
3
=
3
a
4
=
1
故，
f
(
x
)
=
x
4
+
3
x
3
+
x
+
1
f
(2)
=
4
3
多喝水。
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