前幾天遇到校內的實習老師也有問這題，剛好被路過的同事給順手解掉了～

依稀記得那位同事好像是這樣解的～

題目：

當 x−1 時， (m−m2)(4x)+(2x)+10  恆成立 , 求 m 的範圍?

解答：

當 x−1 時，(m−m2)(4x)+(2x)+10  恆成立

　　　　　　212x+21x+(m−m2)0  恆成立

令 t=21x  ，則

因為 x−1 ，所以 t2

y=t2+t+(m−m2)=(t+21)2+m−m2−41

qq.png (8.27 KB)

2013-4-18 00:25

所以當 t=2 時，y 的最小值 6+m−m20−2m3

引用:

原帖由 skuld 於 2013-4-27 08:08 PM 發表
還有一題是：a、b、c為自然數且1/a + 1/b +1/c =1 求a、b、c的解想請問這題要怎麼解？
我這題是用湊的，只湊到3組解(分別是3,3,3、4,4,2、6,3,2)，但不知道怎麼列式&是否還有其他的解...
謝謝！ ...

不失一般性，可假設 abc1，則 0a1b1c11

　　a1+b1+c1c1+c1+c1

　　1c3

　　c3

　　c=1, 2, or 3

case 1: 若 c=1 則 a1+b1=0 不合

case 2: 若 c=2 則 a1+b1=21

　　　　a1+b1b1+b1

　　　　21b2

　　　　b4

　　　　且由 bc，可知 b=3 or 4

　　　　若 b=3，則 a=6

　　　　若 b=4，則 a=4

case 3: 若 c=3 則 \displaystyle \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{2}{3}

　　　　\displaystyle \Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}\leq\frac{1}{b}+\frac{1}{b}

　　　　\displaystyle \Rightarrow \frac{2}{3}\leq\frac{2}{b}

　　　　\Rightarrow b\leq 3

　　　　且由 b\geq c，可知 b=3，因此 a=3

因此，滿足題意的有序數組 (a,b,c) 只有 (3,3,3), (2,3,6), (2,6,3), (3,2,6), (3,6,2), (6,2,3), (6,3,2), (2,4,4),(4,2,4), 或 (4,4,2)