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III：平面坐標與向量
» 題目： 圓O內接正五邊形ABCDE，圓半徑1，向量AB+AC+AD+AE的長度?
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題目： 圓O內接正五邊形ABCDE，圓半徑1，向量AB+AC+AD+AE的長度?
weiye
瑋岳
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發表於 2012-12-21 09:11
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回復 1# thankyou 的帖子
題目： 圓內接正五邊形
ABCD
E
，圓心
O
，若圓半徑
1
，求向量
A
B
+
A
C
+
A
D
+
A
E
的長度＝？
解答：
qq.png
(218.2 KB)
2012-12-21 09:11
如圖：
A
B
+
A
C
+
A
D
+
A
E
=
2
A
F
+
AG
所求＝
2
A
F
+
AG
=
2
2
cos
2
5
4
+
2
cos
2
1
8
=
2
2
2
1
+
cos
1
0
8
+
2
2
1
+
cos
3
6
=
2
2
+
cos
1
0
8
+
cos
3
6
=
2
2
−
sin
1
8
+
cos
3
6
=
2
2
−
4
5
−
1
+
4
5
+
1
=
5
多喝水。
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發表於 2012-12-22 00:39
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感謝老王老師讓我想到另解： ^__^
A
B
+
A
C
+
A
D
+
A
E
=
A
O
+
O
B
+
A
O
+
O
C
+
A
O
+
O
D
+
A
O
+
O
E
=
OA
+
O
B
+
O
C
+
+
O
D
+
O
E
+
5
A
O
=
0
+
5
A
O
=
5
A
O
所求＝
5
A
O
=
5
多喝水。
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發表於 2012-12-23 19:10
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回復 5# thankyou 的帖子
因為
O
是正五邊形
ABCD
E
的中心點。
或是你也可以用三角函數證明：
cos
0
+
cos
5
2
+
cos
5
4
+
cos
5
6
+
cos
5
8
=
0
且
sin
0
+
sin
5
2
+
sin
5
4
+
sin
5
6
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sin
5
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=
0
^__^
多喝水。
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