填充第 12 題：

令 t=x+x1 ，

則 p=x3+1x3−x2+1x2+x+x1 

　　　=t3−3t−t2−2+t 

　　　=t3−t2−2t+2

因為 xR 且 x=0，

若 x0，則由算幾不等式可得 t=x+x12xx1=2t2 

若 x0，則由算幾不等式可得 −t=(−x)+(−x1)2(−x)(−x1)=2t−2 

因此可知 t 的範圍為 t2 或 t−2

（或是也可以由 t=x+x1x2−tx+1=0

　其中 xR 判別式 t2−40t2 或 t−2 ）

令 f(t)=t3−t2−2t+2f(t)=0t=317 

可知若 tR 時，f(t) 的極大極小值發生在 t=317  時，

但 −231−7  且 31+72 

因此 f(−2)=−6 為（相對）極大值且 f(2)=2 為（相對）極小值，

p−6 或 p2

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2013-9-26 23:29

證明第 3 題：

解聯立方程式 y=tanx 與 y=cosx 時，帶入消去，可得 tanx=cosx

且 tan180−x=−tanx=−cosx=cos180−x 

因此，若 為 \tan x = \cos x 在 0^\circ \leq x\leq 180^\circ 的解，

　　　則 180^\circ-\theta 亦為 \tan x = \cos x 在 0^\circ \leq x\leq 180^\circ 的解。

因為 y=\tan x 與 y=\cos x 在 0^\circ \leq x\leq 180^\circ 恰只有兩相異交點，

因此 a=180^\circ - c，亦即 a+c=180^\circ

又 b=\tan a 且 d=\tan c = \tan\left(180^\circ-a\right)=-\tan a

　 \Rightarrow b+d = \tan a + \left(-\tan a\right)=0