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拋物線上相異四點連接依序斜率為 m1, m2, m3, m4，求 m1-m2+m3-m4

weiye

瑋岳

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1^# 大中小發表於 2012-6-27 17:22 顯示全部帖子

拋物線上相異四點連接依序斜率為 m1, m2, m3, m4，求 m1-m2+m3-m4

學校今天期末考，有題有趣的題目～

不知道除了小弟如下的做法之外，有沒有幾何上的做法，或是其他相關的性質呢？

題目：已知 A

B

C

D 為拋物線 y=x2+x+1 上依序的相異四點，m1

m2

m3

m4 分別為 AB

BC

CD

DA 的斜率，則m1−m2+m3−m4 為何？

解答：

令 A(a

a2+a+1)

B(b

b2+b+1)

C(c

c2+c+1)

D(d2+d+1)，

可得 m1=a+b+1

m2=b+c+1

m3=c+d+1

m3=d+a+1

因此，m1−m2+m3−m4=0

多喝水。

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