一題機率問題

P(甲贏) = 41+n=141Cnn41n+C1n41n−121+21C1n41n−121Cnn41n+C1n41n−1212 



P(乙贏) = 41+2141+n=141Cnn41n+C1n41n−121+21C1n41n−121Cnn41n+C1n41n−121Cn+1n+141n+1+C1n+141n21 



P(丙贏) = 41+21241+n=141Cnn41n+C1n41n−121+21C1n41n−121Cn+1n+141n+1+C1n+141n212 



以上這一長串並非不能算，乘開之後雖然有點眼花撩亂，但還是可以算的～

（乘開後是＂等比級數＂或＂等差×等比＂或是＂等差^2 ×等比＂或是＂等差^3 ×等比＂形式的雜級數～都是可以算的～）

眼睛很花～就讓我稍微偷懶一下，有請 wolfram alpha 幫我計算一下



P(甲贏) = 583443301552，請點 http://goo.gl/cBQ65

P(乙贏) = 583443173444，請點 http://goo.gl/mBxFs

P(丙贏) = 36149194481，請點 http://goo.gl/obil0

而且無聊還可以驗證一下~~~  583443301552+583443173444+36149194481=1





然後我說明一下~

P(甲贏) = 要嘛甲在第一局就贏，或是甲在經過 n 局之後，繼續丟～以兩正面獲勝～或以一正一反面獲勝～

　　　　如果甲最後是以兩正面獲勝，則甲擲的前 n 局有可能全部都是兩反～或是～恰一次的一正一反＆n-1次兩反，

　　　　如果甲最後是以一正一反獲勝，則甲擲的前 n 局恰一次的一正一反，

　　　　當然不管甲是以何種方式獲勝，乙、丙兩人擲的前 n 局必須要「全部都是兩反～或是～恰一次的一正一反＆n-1次兩反」。

乙贏～或丙贏～請同理類推。：）