第 3 題：

在 1, 4, 7, 10, …, 697, 700 的乘積之中，

顯然標準分解式中 2 的次方數會比 5 的次方數多，

因此只要確認這個乘積之中可以提供多少個 5 就可以了！




在這些數字中，

（１）設其中可以提供至少一個 5 的因數之數字為 p

　　　則 p31 且 5p

　　　因此，

　　　p=5(3k+2)=15k+10

　　　k=01246

　　　有 47 個


（２）而其中可以提供 52 的因數之數字為

　　　p=25(3k+1)=75k+25

　　　k=0129

　　　有 10 個


（３）其中可以提供 53 的因數之數字為

　　　p=125(3k+2)=375k+250

　　　k=01

　　　有 2 個


（４）其中可以提供 54 的因數之數字為

　　　p=625(3k+1)=6253k+625

　　　k=0

　　　有 1 個


所以，

在 1, 4, 7, 10, …, 697, 700 的乘積之中，

質因數分解之後，5 的次方數為 47+10+2+1=60

亦即 1, 4, 7, 10, …, 697, 700 的乘積之中最末端會有 60 個零。

第 13 題：

選項（１）：迴歸直線斜率＝rxySxSy，

　　　　　　因此迴歸直線斜率的正負號，與相關系數的正負號相同。

選項（２）：未必，也可能是低度正相關。

選項（３）：未必，如果數據有很多筆，不一定要呈現遞增的關係。

選項（４）：未必。

選項（５）：y 對 x 的迴歸直線斜率＝rxySxSy

　　　　　　　　　＝rxy2Sx3Sy

　　　　　　　　　＝rxySxSy23

　　　　　　　　　＝y 對 x 的迴歸直線斜率 23

　　　　　　　　　＝223=3

填充第 10 題：

key: 「最大那一項」必須不小於它的前、後項～

\left\{\begin{array}{cc}C^{15}_k\cdot5^k\geq C^{15}_{k+1}\cdot 5^{k+1}\\ C^{15}_k\cdot5^k\geq C^{15}_{k-1}\cdot 5^{k-1}\end{array}\right.

如此即可解得 k 的範圍，搭配 k 為整數，可得其值。

填充第 6 題：

1.　　\displaystyle \log_{18} 2 = \log_{18} \frac{18}{9} = 1-\log_{18} 9 = 1-a

2.　　 \displaystyle a=\log_{18} 9\Rightarrow \log_{18} 3 = \frac{1}{2} a

3.　　 \log_{18} 5=b

剩下就是把所求～搭配換底公式，再把 36, 45 做質因數分解，就可以求出來了。