填充第 9 題：（有點暴力的解法～一直使用分項對消法～哈！）

因為 k2=(k+2)(k+1)−3(k+1)+1

所以，

k2C3k=k2321k(k−1)(k−2)

　　　=61(k+2)(k+1)k(k−1)(k−2)−21(k+1)k(k−1)(k−2)+61k(k−1)(k−2)

　　　=6161(k+3)(k+2)(k+1)k(k−1)(k−2)−(k+2)(k+1)k(k−1)(k−2)(k−3) 

　　　　−2151(k+2)(k+1)k(k−1)(k−2)−(k+1)k(k−1)(k−2)(k−3) 

　　　　+6141(k+1)k(k−1)(k−2)−k(k−1)(k−2)(k−3) 



所求 =136212019181716−543210 

　　　　−1102019181716−43210 

　　　　+12419181716−3210 

　　 =903108

第 6 題：

令 x=6−xy=7−yz=8−zu=9−u

則 0x50y60z70u8

且 x+y+z+u=6+7+8+9−22=8

所求 =H84−H24−H14−H04=150

　　　（任意 － x 爆掉－ y 爆掉 － z 爆掉）

第 2 題：

cot2=10−0=0=45

轉軸 45 之後，

xy=x+y 會變為 21x2−21y2=22x+22y+22x−22y 

　　　　　　　2x−22−2y2=1 

　　　　　　　畫出圖形如下：

　　　　　　　

qq.png (12.43 KB)

2014-9-25 18:12

x2+y2=a 經旋轉之後，方程式仍為 x2+y2=a

所以，所求即為上述雙曲線之貫軸長的平方＝222=8 



註：如果不旋轉，可以經由 xy=x+y(x−1)(y−1)=1 看出其為「中心點在 (11)，貫軸是 x=y 直線，通過原點」的等軸雙曲線，

　　再畫圖之後，求 x=y 直線與 xy=x+y 的交點，得雙曲線的兩頂點，進而得貫軸長。

填充第 7 題：

1. 由三垂線定理，可知 BCPC

　 且因為 ACB=90 

　 所以 BC 平面 PAC

　 DE 平面 PAC

　 因此，題目所求即為 DEAD

2.　因為 AD=AB2

　　且 DE=2BC

　　所以 DEAD=BC2AB=122

填充第 3 題

令 I=100010001

　J=000200320

則 A=I+JJ2=000000400J3=[0]33

因為 I 為單位矩陣，所以任意矩陣與 I 相乘具有交換性，

An=(I+J)n=C0nIn+C1nIn−1J+C2nIn−2J2++CnnJn

　　　　　=I+nJ+2n(n−1)000000400n2

A+A2++A20 其中第一列第三行的元素

　　　　　　　　　\displaystyle =3\left(1+2+3\cdots+20\right)+4\left(\frac{2\times1}{2}+\frac{3\times2}{2}+\cdots+\frac{20\times19}{2}\right)

　　　　　　　　　=5950.

引用:

原帖由 YAG 於 2011-6-11 07:09 PM 發表
請問老師:
為何不能令 X'=X-1  Y'=Y-1 Z'=Z-1  U'=U-1   得到的X'  Y' Z' U' 的範圍一樣  但是
X'+Y'+Z'+U"=18

可以呀~只是這樣要扣掉的「爆掉的情況」比較多而已，請記得要慢慢討論不要漏扣掉喔！（還有重複扣的還要記得加回來喔！）

請見 thepiano 老師的圖 http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=2529#p6018

填充第 10 題

\displaystyle \left(x\sin\frac{\pi}{7}\right)^7=128\Rightarrow \left|x\right|=\frac{2}{\sin\frac{\pi}{7}}

\displaystyle \omega_0,\omega_1,\omega_2,\cdots,\omega_6 等同於位在以原點為圓心，

以 \displaystyle \frac{2}{\sin\frac{\pi}{7}} 為半徑的圓周上的七等分點，

令此七點依序為 A,B,C,D,E,F,G



由托勒蜜定理，可知 \displaystyle \overline{AC}\cdot\overline{BD}=\overline{AD}\cdot \overline{BC}+\overline{AB}\cdot \overline{CD}

　　　　　　　　　\displaystyle \Rightarrow \overline{AC}^2=\overline{AD}\cdot \overline{AB}+\overline{AB}^2

　　　　　　　　　\displaystyle \Rightarrow \overline{AC}^2-\overline{AD}\cdot \overline{AB}=\overline{AB}^2

而所求 \displaystyle =2 \overline{AC}^2-2\overline{AD}\cdot \overline{AB}=2\overline{AB}^2=2\cdot 4^2=32

註：

　　

引用:

原帖由 cherryhung 於 2011-7-22 11:23 PM 發表
請問老師
為何這樣不對?
x'=x-1, y'=y-1, z'=z-1, u'=u-1
x'+y'+z'+u'=18
H(4,18)-H(4,12)-H(4,11)-H(4,10)-H(4,9)=5

因為 x', y', z', u' 可能會有某兩者同時爆掉的情況，

上面的做法會重複扣了，要加回來呀，

而且如果遇到三者同時爆掉的情況，

重複加了，又要記得扣回來呀！

是滴，圖沒標記好，

已修正，感謝您的提醒。：）