第 15 題
編號1，2，3，……，9的卡片9張，甲從其中任選3張，乙再從剩下的卡片任選3張，並且依下列規則比大小：
第一回合：兩人手中最大號碼的卡片比較數字大小；
第二回合：兩人手中第二大號碼的卡片比較數字大小；
第三回合：兩人手中最小號碼的卡片比較數字大小；
每回合數字大者該回合獲勝，三回合獲勝較多者為贏家。請問甲有兩回合獲勝的情形有幾種？
[解答]
由 9 個號碼中選出 6 個，

這六個號碼由小到大，分配給甲乙兩人的情況只有可能為

　　乙乙甲甲甲乙，乙甲乙甲甲乙（←甲輸了最大數）

　　乙甲甲乙乙甲（←甲輸了中間數）

　　甲乙乙甲乙甲，甲乙乙乙甲甲（←甲輸了最小數）

所以，所求為 C695=420 種。

泰勒展開式.

第 4 題：
求2−22+x−4−x2dx= 　　　。
[解答]

qq.png (19.71 KB)

2012-3-29 19:10

綠色區域面積＝ABC 的面積＝4

那六個數字沿對角線對稱之後~ 還是相同的那六個啦，本來就有算到，不需要再乘兩倍。


填充二的第 1 題：

第 i 列第 j 行的元素是 2i+(j−1)(i+1)=(i+1)(j+1)−2

若 (i+1)(j+1)−1=2011(i+1)(j+1)=2013=31161

因此 (i+1j+1) 的非負整數解有 (1+1)(1+1)(1+1)=8 組

但因為 ij 皆為正整數，所以 i+1=1 與 j+1=1 都不合，

所以，共有 6 組 (ij) 的正整數解，會使得第 i 列第 j 行為 2011